Музыка и техника
Очередной выпуск радиожурнала «Наука и техника» посвящён... музыке. Если такое сочетание покажется вам неожиданным, то можете считать, что сегодняшний разговор о прекрасном – это своего рода компенсация за очень неаппетитную тему одного из недавних выпусков радиожурнала, в котором речь шла о сточных водах и о новых технологиях их очистки. Но с другой стороны, в начале нынешнего месяца один из двух наиболее авторитетных в мире научных журналов – американский «Science» – впервые за всю свою 127-летнюю историю поместил статью на музыкальную тему. Уже сам по себе этот факт наглядно свидетельствует о том, что музыка и наука суть вещи не столь уж несовместные. Действительно, в упомянутой статье речь идёт о сугубо научной материи – конкретно, о пространственной геометрии. Конечно, гуманитарии, ничего не смыслящие в математике, вряд ли смогут понять приводимые автором выкладки, однако и им наверняка будут интересны его новаторский подход и необычная концепция. Потому что автор статьи – Дмитрий Тимошко (Dmitri Tymoczko), профессор музыки Принстонского университета в штате Нью-Джерси, – разработал математический аппарат, позволивший ему обнаружить и даже визуализировать остававшиеся до сих пор невидимыми закономерности, которым подчиняется музыка. По словам самого Тимошко, в юности он готовился к карьере математика, но потом увлёкся музыкой и соответствующим образом перестроил свои жизненные планы. И, судя по всему, не зря: как композитор он добился немалых успехов, многие его произведения отмечены наградами. Возможно, переход от математике к музыке дался Тимошко так легко, в том числе, и потому, что между ними, как теперь выясняется, гораздо больше общего, чем было принято считать. Профессор говорит:
Музыканты начали графически изображать музыку около 3-х столетий назад. Самым простым примером может послужить так называемый квинтовый круг, однако имеется немало других методов того же рода. Действительно новым в моей работе, опубликованной в журнале «Science», является то, что я разработал геометрические пространства, в которых каждому аккорду соответствует определённая точка. Причём эти точки расположены на малом расстоянии друг от друга, если для перехода от одного аккорда к другому требуется изменить лишь несколько нот. Это отчасти напоминает клавиатуру рояля: до-мажор и ми-мажор находятся там рядом, переход осуществляется движением двух пальцев.
Предложенный учёным метод визуализации ярко высветил гармонические особенности наследия Шопена: аккорды его произведений перемещаются в пространстве Тимошко по кругу. Впрочем, и музыка других композиторов демонстрирует поразительную упорядоченность: одни пьесы образуют структуры, напоминающие кристаллические решётки, другие – нечто вроде ажурных конструкций, напоминающих стрелу подъёмного крана. То есть учёному действительно удалось «поверить гармонию» если не алгеброй, то геометрией. По словам профессора Тимошко, есть даже основания говорить о закономерностях, общих для всей западной музыкальной традиции в целом:
Для музыки Запада характерно то, что здешние композиторы используют в моём геометрическом пространстве неевклидовы сокращения пути при переходе между структурно близкими аккордами. Весьма типично, что звуками занята лишь очень небольшая по объёму часть пространства и что музыка течёт вдоль сходно звучащих аккордов. В классической музыке это реализуется за счёт основных аккордов, так что ни одному из инструментов не приходится делать резкие скачки, предпочтение явно отдаётся мелодичным переходам. Надо сказать, что этот принцип вполне отчётливо просматривается и в средневековой музыке, и в музыке эпохи Возрождения, и у романтиков, и в джазе, и даже в музыке модерна – например, у Лигети.
Что касается прикладных аспектов предложенного профессором подхода, который ввиду не очень сложного математического аппарата и доступности компьютеров может получить довольно широкое распространение, то сам Тимошко предостерегает от иллюзий и призывает не возлагать на его метод визуализации музыки те надежды, которые тот не сможет оправдать:
Я думаю, очень многие люди надеются, что в моём пространстве они смогут нащупать некие магические последовательности аккордов, столь чарующие, что публика будет им внимать, затаив дыхание, а кое-кто от восторга просто падать в обморок. Однако на самом деле ничего этого, конечно же, не произойдёт. За минувшие столетия композиторы очень подробно обследовали все эти пространства, пусть и не прибегая ни к каким теоретическим построениям. Так что нет ни малейших оснований надеяться на новые шедевры, созданные на основе моего подхода. Однако эта концепция поможет нам упорядочить музыку – то есть облегчит её классификацию, даст объективные критерии для отнесения произведения к тому или иному стилю. Да я и сам как композитор заинтересован в более глубоком понимании основ и закономерностей музыки. Но я не открою секрета, если скажу, что для написания хорошей музыкальной пьесы нужны талант и трудолюбие, и их никакой геометрией не заменишь.
К числу тех, кого Бог не обидел ни талантом, ни трудолюбием, хоть и не просветил по части неевклидовой геометрии, без сомнения относится Вольфганг Амадей Моцарт. Когда в 1791-м году великий композитор умер в возрасте 35-ти лет, всё его состояние, согласно легенде, исчислялось 60-ю гульденами наличных денег. Сегодня оборот, связанный с именем Моцарта, превышает 5 миллиардов долларов в год. Кроме того, изучение творческого наследия гения кормит сотни и тысячи исследователей во всём мире. Многие из них приняли участие в грандиозном проекте, который теперь близится к завершению. Речь идёт о новом полном аннотированном издании произведений Моцарта. Поскольку наследие композитора столь огромно, что даже специалисты не всегда могут быстро найти нужное им место в печатном издании, было решено снабдить его интерактивным вспомогательным аппаратом и выложить в Интернет, где оно будет доступно всем желающим. Курирует проект Ульрих Ляйзингер (Ulrich Leisinger), научный руководитель международного фонда «Моцартеум» в Зальцбурге. Он рассказывает, с какими трудностями сопряжена работа в рамках проекта:
Наиболее сложные проблемы связаны с тем, как весь материал должен быть обработан, чтобы пользователю реально был от него прок. Одной из важнейших задач для нас является выкладка в Интернете оригинальных рукописей композитора. Однако если мы хотим, чтобы это было нечто большее, чем просто красивый экспонат, то должны проделать весьма значительный объём работы. Я полагаю, требуется не менее часа на то, чтобы должным образом проаннотировать один нотный лист. Должным образом – это значит так, чтобы и дилетант понял, о чём тут речь, что и почему Моцарт здесь написал, зачеркнул, исправил... Если же иметь в виду, что рукописное наследие композитора составляет ни много ни мало 25 тысяч страниц, то получается, что на всю работу уйдёт недель 200. Иными словами, одному высококвалифицированному сотруднику нужно 4 года ничем другим не заниматься, кроме как готовить рукописи Моцарта к публикации в Интернете. Как решать эту проблему, и сегодня ещё не вполне ясно.
Конечно, можно привлечь на помощь компьютеры. Но, к сожалению, большого выигрыша это не даёт. Те программы распознавания, которые с нормальными текстовыми документами обеспечивают вполне приличные результаты, для оцифровки нотных рукописей практически непригодны:
Наш партнёр по проекту, Институт гуманитарных исследований имени Паккарда в Лос-Алтосе, штат Калифорния, разработал собственную программу распознавания и оцифровки нотных знаков. Эта программа обеспечивает гораздо более высокий уровень достоверности чем прочие аналоги – около 98 процентов. Однако в нашем случае и это неприемлемо: ведь это значит, что на каждой странице документа будет по 10-15, а то и 20 ошибок. Объясняется это тем, что распознавание знаков на нотном листе гораздо сложнее, чем в обычном тексте: ведь здесь играет роль не только последовательность нот, но и их расположение относительно соседних знаков. А кроме того, существуют ещё и разные особые случаи – вроде обозначения динамических оттенков. Любой, кто имеет отношение к музыке, знает, к чему эти знаки и буквы относятся и как их читать. К сожалению, компьютер этого не знает, и ему приходится предлагать все возможные варианты. Например, в вокальных партитурах динамические оттенки обычно проставляются над нотами, чтобы они не путались с текстом для пения. Так вот, для компьютерной программы это серьёзная проблема: она-то ищет под текстом, а не над ним.
Но когда работа по оцифровке будет полностью завершена, исполнение Моцарта можно будет поручить и компьютеру, создав так называемые MIDI-файлы – это стандартный формат для управления электронными музыкальными инструментами и синтезаторами. Но не для того, чтобы заменить живого исполнителя музыки Моцарта бездушной машиной, а лишь на крайний случай – для получения общего представления о мелодии того или иного произведения. Впрочем, компьютер позволит решать и обратную задачу: напев несколько тактов в микрофон, пользователь сможет тотчас узнать, из какого произведения этот фрагмент, и ознакомиться с оригинальной нотной рукописью автора. Выкладка полного собрания сочинений в Интернет начнётся осенью нынешнего года. Но первый материальный образец, дающий представление о том, что ждёт читателей и почитателей Моцарта, можно подержать в руках уже сегодня, – говорит Ульрих Ляйзингер:
Это оцифрованное факсимиле фортепьянной сонаты №14 и фантазии до-минор. Пьесы исполнены на оригинальном инструменте, принадлежавшем Моцарту. Эта запись и эти ноты уже сегодня предлагается на CD-ROMе.
Строго синхронно с воспроизведением сонаты перед глазами пользователя на мониторе проплывают сканированные листы оригинальной нотной рукописи, при этом мягко высвечиваются звучащие в данный момент такты. Наглядное доказательство, что гармоничное сочетание музыки и техники – вещь вполне реальная!
А теперь поговорим о другом, особом виде музыки: о колокольном звоне. Эта тема актуальна сегодня для всех европейских стран. Дело в том, что многим из исторических церковных колоколов грозит «потеря голоса», вызванная самым банальным износом. Ведь колоколу веками приходится испытывать огромные нагрузки. В тех местах, где стальной язык ударяет по колоколу, со временем, образуются микротрещины. Для целостности колокола они угрозы не представляют – во всяком случае, поначалу, – но сразу же самым негативным образом отражаются на его голосе. Поэтому Европейский Союз принял решение о финансировании международного исследовательского проекта «ProBell». Его задача состоит в разработке мер, направленных на спасение исторических колоколов и на уменьшение их дальнейшего износа – при условии сохранения оригинальной красоты голоса.
Звук колокола
Этот колокол бьёт не на церковной колокольне, а в звукоизолированном контейнере, который установлен в специальной материаловедческой лаборатории Высшей технической школы Кемптена в Альпах. Приборы позволяют с высокой точность измерять силу так называемого «поцелуя». Профессор Андреас Рупп (Andreas Rupp), руководитель проекта «ProBell», поясняет:
«Поцелуй» – это момент соприкосновения языка с колоколом. В качестве характеристики такого «поцелуя» мы используем ускорение торможения языка. Этот «поцелуй» продолжительностью всего в 0,0005 секунды был очень «жёстким» – наши приборы зарегистрировали ускорение в 600g, то есть в 600 раз превышающее ускорение свободного падения.
Установленный в лаборатории колокол весь увит сенсорами и датчиками. Среди измеряемых величин – деформация колокола в месте удара языка и угол отклонения колокола. Специальные микрофоны позволяют с высокой точностью анализировать спектр звучания. Все эти данные необходимы для ответа на самый главный вопрос: какие значения параметров какой износ вызывают. Профессор Рупп говорит:
С одной стороны, при ударе языка возникает местный износ: в этом месте образуется углубление, то есть стенка колокола постепенно утончается. С другой стороны, имеет место усталость материала, которая приводит к образованию микротрещин. Колокол перестаёт «правильно» звучать. Продолжение эксплуатации, то есть попытки и дальше в него звонить, приведёт к полному механическому разрушению такого колокола.
Чтобы иметь возможность точной диагностики состояния колокола, учёные пытаются установить закономерности, связывающие нагрузку на колокол, его деформацию и изменения звукового спектра. Для этого в лаборатории стальной прут бьёт по бронзовой плите со скоростью швейной машинки:
Профессор Рупп поясняет:
Нам необходимы долговременные испытания, в ходе которых мы могли бы имитировать последствия многовековой эксплуатации колокола. Так что мы используем механизм, в котором язык заменён стальным цилиндром с теми же материаловедческими характеристиками, а колокол – бронзовой плитой того же состава. Механизм обеспечивает частоту 30 ударов в секунду – это позволяет нам за 1-2 недели получить результат, на который в реальной жизни потребовалось бы сто лет.
Впрочем, на практике колокол обычно ещё и вращается, приводимый в движение специальным моторчиком. Поэтому в ходе испытаний учёные работают с разными углами наклона колокола, а кроме того – с языками из разных сплавов. Все эти данные позволяют создавать компьютерные модели и на них просчитывать многие параметры. Например, взаимосвязь между углом удара и частотой тона:
Компьютерное моделирование помогает нам в ситуациях, когда провести натурные испытания очень трудно или вообще невозможно. Скажем, если мы уверены, что наша модель даёт результаты, близкие к реальным, нам гораздо легче изменить состав сплава или форму языка в компьютере, чем заказывать натурные образцы.
Проект «ProBell» стартовал лишь в октябре прошлого года, однако первые важные результаты уже получены. И не просто важные, а ещё и неожиданные. Так например, оказалось, что широко практикуемый приём – раз в несколько лет поворачивать колокол с тем, чтобы язык бил в свежее место, нуждается в корректировке. До сих пор колокола поворачивали на 90 градусов, но это отнюдь не оптимальный угол, – говорит Курт Крамер (Kurt Kramer), председатель Немецкого совета колокольных мастеров:
В ходе испытаний выяснилось, что этот поворот должен составлять лишь 30-35 градусов. Именно при этом угле нагрузка на прежнее место удара минимальна.