Korona virus: Kako tumačiti brojeve?

Stopa reprodukcije virusa

Iza ovog broja krije se potencijal širenja virusa. Ako je stopa reprodukcije veća od broja 1, odnosno ukoliko svaka zaražena osoba prenosi infekciju barem jednoj drugoj osobi - virus se širi. Ako je stopa manja od 1, zaražava se sve manje i manje ljudi i broj oboljelih se smanjuje.

Da bi se širenje virusa smanjilo, njegova stopa reprodukcije mora biti manja od 1.

Matematičar Adam Kucharski (pogledaj niže u tekstu) objašnjava koji to faktori igraju najveću ulogu u stopi reprodukcije. Stručnjaci iz Instituta "Robert Koch", koji u Njemačkoj prati stanje zaraznih bolesti, tvrde da je osnovni reprodukcijski koeficijent SARS-Cov-2 između 2,4 i 3,3. Na taj način, svaka zaražena osoba zarazi oko dvije do tri druge osobe.

Drugim riječima, da bi epidemija bila pod kontrolom, potrebno je spriječiti oko dvije trećine svih prenošenja.

Budući da trenutno ne postoje učinkovita cjepiva, niti pouzdana zaštita od virusa, vjerojatno će se zaraziti 60 do 70 posto populacije. Tek tada će se virus susresti s više zaraženih nego zdravih osoba i neće se moći dalje širiti.

Period inkubacije

Vrijeme inkubacije u prosjeku traje pet do šest dana, ali može se kretati od jednog do 14 dana.

To još nije razjašnjeno. Trenutno se vjeruje da može proći 24 do 48 sati prije nego što se pojave prvi simptomi kod tek zaražene osobe. Istraživanja iz kineske metropole Šenžen pokazuju da su jednu četvrtinu svih slučajeva infekcije prenijele osobe koje nisu imale simptome.

Jednom kada zaražena osoba pokaže simptome, ona će virus prenositi navjerovatnije 7 do 12 dana – ukoliko je bolest blaža - a duže od dvije sedmice ukoliko je bolest teža.

Virus se prenosi kapljicama. Što dublje izlaze iz pluća, to se virus duže pokazuje kao aktivan. Zaraza virusom preko stolice, na temelju trenutnih istraživanja, malo je vjerojatna.

Stopa smrtnosti

Udio smrtnih slučajeva ukazuje na rizik s kojim osoba koja boluje od SARS-Cov-2 u konačnici i umre. Ali, to uopšte nije lako izračunati. 

Razlozi su sljedeći: Prvo, postotak smrtnih slučajeva uvijek ovisi od konteksta, vremena i mjesta nastanka. Bilo da se radi o Kini, Italiji ili SAD-u. SARS-Cov-2 širi se u različito pripremljenim i opremljenim zdravstvenim sistemima, među ljudima različitih dobnih skupina, s različitim medicinskim stanjima, te u državama sa različitim oblicima zajedničkog življenja.

Svi ti (ali i drugi) faktori određuju koliko je stanovništvo jedne zemlje ranjivo i zbog toga je nemoguće uporediti ili jednostavno prenijeti brojeve iz jedne u drugu državu.

Koji brojevi se uzimaju kao osnova za izračunavanje stope smrtnosti u suštini ima odlučujuću ulogu. Ako se, na primjer, prvog dana epidemije, broj svih umrlih podijeli s brojem svih oboljelih, broj oboljelih bi bio vrlo visok, a broj umrlih bi bio proporcionalno nizak. Stoga bi udio smrtnih slučajeva među oboljelima bio pogrešan, odnosno vrlo nizak. To smo vidjeli na početku pandemije u Kini.

S druge strane, može se pretpostaviti da su mnogi slučajevi infekcije nepoznati ili nisu zabilježeni. U ovom slučaju udio smrtnih slučajeva je nesrazmjerno velik. Tako je bilo na primjer u Iranu.

Matematičar i epidemiolog Adam Kucharski iz „London School of Hygiene and Tropical Medicine" vjeruje da će se ta dva učinka poništiti tokom pandemije. On procjenjuje da je stvarni postotak smrtnih slučajeva između 0,5 i 2 posto, što znači da od 100 oboljelih umre jedna ili dvije osobe.

Neprijavljeni slučajevi zaraze

Ukratko: Ovaj broj se ne zna. Iako Svjetska zdravstvena organizacija (WHO), Univerzitet Johns Hopkins ili Institut Robert Koch (RKI) prate i objavljuju broj osoba zarađenih korona virusom, oni ipak objavljuju samo potvrđene slučajeve. Taj broj nam samo može biti nagovještaj za stvarni broj oboljelih i koliko se zapravo virus brzo širi. A stvarni brojevi zavise od toga koliko se ljudi uopšte može testirati ili koliko je testova dostupno u jednoj zemlji.

Na temelju trenutnog broja smrtnih slučajeva može se pretpostaviti koliko bi mogao biti stvarni broj zaraženih. Matematičar Tomas Götz sa Univerziteta Koblenz-Landau procjenjuje da je krajem februara, na osnovu tadašnjeg broja smrtnih slučajeva u Italiji, trebalo biti 40.000 zaraženih osoba. Ali, u to vrijeme je bilo samo 800 potvrđenih slučajeva infekcije.

Međutim, ova računica se ne može prenijeti na Njemačku, "jer se trenutno izuzetno nizak broj smrtnih slučajeva ne uklapa u međunarodnu usporedbu". U Njemačkoj nedostaju i podaci o broju slučajeva liječenih u bolnicama.

Ukoliko ne vidite interaktivnu kartu Univerziteta "John Hopkins", možete je otvoriti ovdje.

Eksponencijalni rast

Ljudi intuitivno misle da nešto postaje veće - kontinuirano: danas jedan slučaj, sutra dva, a do kraja sedmice - sedam. Međutim, virus se ne širi linearno, nego eksponencijalno: zaražena osoba inficira jednu osobu. Te dvije osobe onda zaraze po još dvije. Četvero zaraženih će zaraziti sljedeće četvero i tako dalje.

Ovakav rast može se ilustrirati ispunjavanjem šahovske ploče zrnima riže: Zamislite da trebate ispuniti šahovsku ploču zrnima riže, počevši od A1, dodavajući rižu svaki dan. Ukoliko imamo linearni rast, šahovnica bi se nakon 64 dana napunila sa 64 zrna riže. Uz eksponencijalni rast, na šahovskoj ploči nakon 64 dana nalazilo bi se nevjerojatnih 9,223,372,036,854,775,808 zrna riže.

Ponekad je zavaravajuće porediti apsolutni broj slučajeva korone u različitim zemljama, jer brojevi rastu vrlo brzo i sutra će izgledati vrlo različito nego danas. Da bi se pratilo širenje virusa, treba gledati brzinu kojom se broj zaraženih osoba udvostručava. Trenutno treba sve manje vremena za udvostručavanje. Čim se udvostručavanje oboljelih osoba uspori, ljudi će se i dalje zaražavaju, ali virus se povlači.

Adam Kucharski radi na matematičkim modelima za zarazne bolesti kako bi bolje razumio njihov tok i širenje. To može pomoći političarima i stručnjacima za javno zdravlje da donose političke odluke za suzbijanje širenja korona virusa. 

U prošlosti je ovaj matematičar već istraživao bolesti poput ebole, SARS-a i gripe, a sada istražuje COVID-19. U svojoj knjizi "The Rules of Contagion: Why Things Spread - and Why They Stop", on navodi četiri parametra koji opisuju potencijal zarazne bolesti i naziva ih DOTS.

• Trajanje (Duration): trajanje infektivnosti. Što je duže osoba bolesna, to duže može zaraziti druge ljude. Što je ranije oboljela osoba izolirana od drugih, to je manje mogućnosti da virus prenese drugima.

• Prilika (Opportunity): Koliko šanse virus ima da pređe sa jedne na drugu osobu? Na ovu varijablu direktno utiče naše društveno ponašanje. Prema navodima Adama Kucharskog, u normalnim okolnostima svaka osoba ima fizički kontakt s drugim ljudima oko pet puta dnevno. Taj se broj može smanjiti ako npr. povećamo socijalnu distancu i ne pružamo jedni drugima ruku u znak pozdrava.

• Vjerojatnoća prenosa (Transmission probability): Kolika je vjerojatnoća da se virus stvarno prenese s jedne osobe na drugu kad se dvije osobe susretnu? Adam Kucharski i njegov tim pretpostavljaju da će se to dogoditi u svakoj trećoj prilici.

• Osjetljivost (Susceptibility): Ako je virus već prenesen na drugu osobu, kolika je vjerovatnoća da će se ta osoba razboliti? Budući da trenutno ne postoje zaštitni mehanizmi, ne postoji vakcina, niti imunitet, taj postotak je otprilike 100%.

Ostalo je matematika: kada pomnožimo D, O, T i S dobijemo stopu reprodukcije. Sva četiri parametra su osnova za zaustavljanje širenja virusa. Inače, najbolji lijek za to su uvijek vakcinacije, ali pošto njih još nema, može se raditi samo na parametrima D, O i T: izolirati bolesne, izbjegavati društvene kontakte, kašljati u lakat i prati ruke.

Cilj ovakvih mjera je da se u sadašnjem trenutku "snizi ili izravna krivulja" (engleski: „to flatten the curve"). Broj oboljelih slučajeva ne bi trebao premašiti kapacitet zdravstvenih sistema, tako da se liječnici ne suoče s odlukom koje pacijente mogu liječiti, a koje ne.

Ali zašto se udio smrtnih slučajeva toliko dramatično razlikuje od zemlje do zemlje? Zašto je broj oboljelih u Njemačkoj visok, dok je stopa smrtnosti mnogo niža, nego što je to na primjer u Italiji?

Bonski ekonomisti Moritz Kuhn i Christian Bayer istražili su ovo pitanje. Podaci pokazuju da stopa smrtnosti raste što je bolesna osoba starija. Ekonomisti pretpostavljaju da mogućnost za zarazu postoji prvenstveno za vrijeme rada, tako da je radno stanovništvo posebno ugroženo.

Sada postoje različiti modeli kako se društva u ovoj situaciji mogu strukturirati. Generacije mogu živjeti odvojeno kao u zemlji A ili zajedno jedni pored drugih kao u državi B (vidi grafiku).

Ekonomisti su otkrili da broj smrtnih slučajeva veći ukoliko radno stanovništvo živi sa roditeljima, odnosno stopa srmtnosti je veća što je veća razmjena među generacijama. Ako je njihova teorija tačna, Poljska, Bugarska i Hrvatska su u posebnoj opasnosti - kada je u pitanju Evropska unija.

Ovaj trend se nije dokazan u azijskim zemljama, a razlog bi mogli biti različiti standardi čistoće i vrsta suživota, pretpostavlja ekonomista Christian Bayer.

Preporuka na kraju svega je sljedeća: Treba preispitati naše društvene mreže, a stariji se trebaju suzdržavati od kontakta sa svojim vršnjacima. Posebno treba smanjiti kontakt između starog i mladog stanovništva:

"Trenutno se nalazimo na autoputu i vozimo se brzinom od 180 kilometara na sat prema saobraćajnoj gužvi. Jedino što možemo učiniti je zakočiti. Tada ćemo primjetiti da još uvijek stojimo u vremenu, ali barem neće doći do sudara", zaključuje Bayer.

Čitajte nas i preko DW-aplikacije za Android