Algoritmima protiv raka

Horst Hamacher, matematičar na Sveučilištu Kaiserslautern, najradije se bavi rješavanjem važnih problema u praksi. Pokazujući sliku moždanog tumora na zaslonu svojega računala on nam objašnjava zahtjeve takvog slučaja: "Zračenje mora biti usmjereno tako da u unutrašnjosti uništi rak uz što je moguće manje oštećenje okolnog tkiva. Ovdje, primjerice, vidimo kralježnicu, a tamo oči. Kada bismo zračenje usmjerili preko leđne moždine, uništili bismo tumor, ali bi istovremeno nastradali i drugi organi."

Suvremeni uređaji nude neobično mnogo mogućnosti za promjenu pozicije izvora zračenja i položaja pacijenata. Bolesnici na nosilima daju se pomicati gore i dolje, naprijed i natrag, a izvore zračenja moguće je oko njih okretati u više pravaca. No, bolnice ni približno ne iscrpljuju taj potencijal. "Nitko ni do danas ne zna koje su pozicije doista optimalne", kaže Hamacher: "Fizičari i liječnici razvili su postupke, dijelom i vrlo nedorađene, za koje se uopće ne zna funkcioniraju li ili ne. Tek nam njihova primjena daje osjećaj učinkovitog djelovanja. Mi se pokušavamo osloboditi osjećaja. Nastojimo reći da je nešto dobro, jer znamo da je optimalno. Ili da nas od optimalnog dijeli najviše deset posto. To je ono što želimo postići."

U slučaju da se izvor zračenja oko pacijenta može kretati samo po jednoj utvrđenoj putanji, problem je razmjerno jednostavan. U međuvremenu Hamacher je u stanju izračunati četiri ili pet točaka s kojih se tumor može učinkovito zračiti. No, i tu je još mnogo otvorenih matematičkih pitanja. Posve je neriješen i problem optimalnog zračenja u slučaju kada je uređaj na pacijenta moguće usmjeriti s bilo koje točke prostora. To ima veze s činjenicom da rak često buja u blizini osjetljivih organa. Liječnici tada dvoje između predugog zračenja i straha od nepotrebnog oštećenja organa i premale doze i opasnosti da se rak nakon toga nastavi razvijati. "U takvim slučajevima nema optimalnog rješenja, nego valja odvagati između više različitih mogućnosti", pojašnjava Hamacher: "Ono što mi, prema brojnim mjerilima, označavamo kao optimalno – zove se 'pareto optimum'. Tu ima beskrajno mnogo rješenja. Naša je teška zadaća da od tih beskrajno mnogih rješenja, koje je u teoriji moguće analitički prikazati, dođemo do konačnog broja, da ih svedemo na toliko malen broj rješenja da su za liječnika upotrebljiva."

Hamacher i kolege htjeli bi izraditi kompjutorski program koji će za svakog pojedinačnog bolesnika ponuditi "pareto optimum": nekoliko stotina mogućih planova liječenja. Liječnik potom može odabrati i za svakog pacijenta načiniti zasebni plan liječenja. No, tada se javlja još jedan problem. Zračenje iz uređaja dopire poput svijetla iz velikog reflektora. Uz pomoć posebnih zaslona moguće ga je oblikovati. Sve više klinika koristi danas takozvane Multi Leaf kolimatore: zaslone načinjene od brojnih pokretnih listića volframa, koji na određeno vrijeme i u određenom području mogu spriječiti zračenje. Hamacher i kolege pokrete brojnih sitnih zaslona moraju koordinirati tako da se oni međusobno ne ometaju i da terapija zračenja traje što je moguće kraće.

Tri su problema optimiranja terapije s kojima će se ubuduće baviti matematičari. Oni najprije moraju pronaći optimalnu dozu zračenja za svaki dio tijela pacijenta. Zatim moraju utvrditi optimalnu poziciju izvora zračenje, te istodobno odrediti optimalne kretnje zaslona za vrijeme zračenja – u nadi da liječnici oboljele od raka ubuduće neće podvrgavati većim dozama zračenja od neophodno potrebnih.